Лауреат награды «Хранитель пламени» (1991). С 1985 года Каспаров непрерывно возглавлял рейтинг-лист ФИДЕ: на 1 января 2006 года он занимал первое место с коэффициентом Эло 2812, но, согласно правилам ФИДЕ, был исключён из рейтинг-листа на 1 апреля 2006 года, поскольку не участвовал в турнирах в течение предшествующих 12 месяцев.

Играть в шахматы в пятилетнем возрасте Гарри научил отец — Ким Моисеевич Вайнштейн.

Регулярные занятия шахматами Гарри начал в бакинском Дворце пионеров в семь лет.

В 1976 году тринадцатилетний Гарри Каспаров выиграл звание чемпиона СССР по шахматам среди юношей.

В 1978 году выиграл шахматный Мемориал Сокольского в Минске и получил звание мастера спорта по шахматам.

В 1980 году Каспаров стал самым молодым в мире гроссмейстером в то время, приблизившись к рекорду Бобби Фишера, завоевал в Дортмунде звание чемпиона мира по шахматам среди юношей, а также закончил среднюю школу с Золотой медалью .

В 1981 году восемнадцатилетний Каспаров завоевал звание чемпиона СССР по шахматам, став самым молодым чемпионом СССР по шахматам в истории страны.

Первый матч за звание чемпиона мира по шахматам Гарри Каспаров играл против чемпиона мира того времени Анатолия Карпова. Этот матч был бессрочный: чемпионом мира становился тот, кто первым выиграет шесть партий. Такой регламент был введён по требованию Карпова, вопреки возражениям Каспарова, категорического противника бессрочных матчей. Матч был рекордный по продолжительности: с 10 сентября 1984 года по 15 февраля 1985 года . Карпов вёл в счёте 5:0, но устал и начал проигрывать партии. После 48 партий, при счёте 5:3 в пользу Карпова, матч был прерван.

Второй матч за звание чемпиона мира по шахматам между Анатолием Карповым и Гарри Каспаровым состоялся с 1 сентября по 10 ноября 1985 года в Москве. Каспаров победил со счётом 13:11 и стал тринадцатым чемпионом мира по шахматам. Гарри Каспаров стал самым молодым чемпионом мира по шахматам в истории.

Не согласившись с политикой, проводимой ФИДЕ, в 1993 году Каспаров вышел из ФИДЕ и организовал Профессиональную Шахматную Ассоциацию (ПША). ФИДЕ лишила Гарри Каспарова звания чемпиона мира по шахматам и исключила его из своих рейтинг-листов.

Под эгидой ПША Гарри Каспаров завоевывал звание «Чемпион мира по шахматам ПША» в матчах против Найджела Шорта в 1993 году и в 1995 году против Вишванатана Ананда. В 2000 году Каспаров проиграл матч Владимиру Крамнику и потерял звание чемпиона мира по шахматам.

Каспаров считается одним из сильнейших шахматистов всех времён.

В 1989 году Гарри Каспаров превзошёл наивысший рейтинг Эло (2785), который долгое время принадлежал Роберту Фишеру. В том же 1989 году первым из всех гроссмейстеров превысил отметку 2800 пунктов в рейтинге Эло.

В 1999 году рейтинг Каспарова достиг рекордного значения — 2851.

В ноябре 2004 года Каспаров в первый и последний раз принял участие в чемпионате России по шахматам и убедительно его выиграл.

В 2007 году авторитетная международная консалтинговая компания Synectics обнародовала рейтинг 100 ныне живущих гениев в области науки, политики, искусства и предпринимательства. Каспаров занимает в нём 25-е место.